DeepSeek网页版入口 // TTY 01 · 终端工作区
本站为办公场景长文档脱水与表格清洗终端，支持 DeepSeek长文档会议纪要 与 DeepSeek多表格数据整理。
当前挂载模型
deepseek-reasoner (R1 满血版)
思维链验证状态
REASONING_TRACE: CLOSED
通道资费与权限
网页终端免费开放
$ input --prompt="证明对于任意质数 p > 3，p^2 - 1 必然能被 24 整除，并输出形式化断言逻辑。"
DeepSeek-R1 Core
EXIT_CODE: 0 (SUCCESS)
REASONING_LOG // 思考耗时 2.8s
CTX: 416 / 131,072 TOKENS
1. 目标：证明 24 | (p² - 1)，其中 p 为素数且 p > 3。
2. 因式分解：p² - 1 = (p - 1)(p + 1)。
3. 整除 8 验证：因为 p 是大于 3 的奇素数，所以 p - 1 与 p + 1 是相邻的两个偶数。两个相邻偶数中必有一个能被 4 整除，因此乘积 (p - 1)(p + 1) 能被 2 × 4 = 8 整除。
4. 整除 3 验证：考虑三个连续整数 (p - 1), p, (p + 1)，其中必有一个是 3 的倍数。由于 p 是大于 3 的素数，3 不整除 p，因此 3 必须整除 (p - 1)(p + 1)。
5. 合并：因为 gcd(8, 3) = 1，所以 8 × 3 = 24 能整除 (p² - 1)。命题成立。
2. 因式分解：p² - 1 = (p - 1)(p + 1)。
3. 整除 8 验证：因为 p 是大于 3 的奇素数，所以 p - 1 与 p + 1 是相邻的两个偶数。两个相邻偶数中必有一个能被 4 整除，因此乘积 (p - 1)(p + 1) 能被 2 × 4 = 8 整除。
4. 整除 3 验证：考虑三个连续整数 (p - 1), p, (p + 1)，其中必有一个是 3 的倍数。由于 p 是大于 3 的素数，3 不整除 p，因此 3 必须整除 (p - 1)(p + 1)。
5. 合并：因为 gcd(8, 3) = 1，所以 8 × 3 = 24 能整除 (p² - 1)。命题成立。
断言演算闭环完成，输出标准形式化摘要：
/* Formal Proof Summary */
Theorem: prime(p) /\ p > 3 ==> 24 | (p^2 - 1).
Proof:
p^2 - 1 = (p - 1) * (p + 1).
p is odd ==> (p - 1) and (p + 1) are consecutive evens ==> 8 | (p^2 - 1).
3 does not divide p ==> 3 | (p - 1) * (p + 1) ==> 3 | (p^2 - 1).
gcd(8, 3) == 1 ==> 24 | (p^2 - 1).
Status: [VERIFIED_CLOSED_LOOP]